Toán cho a,b,c ≥ 0, a+b+c=3 chứng minh ab+bc+ca ≥ 3abc 07/09/2021 By Bella cho a,b,c ≥ 0, a+b+c=3 chứng minh ab+bc+ca ≥ 3abc
Ta có `:` `ab+bc+ca ≥ 3abc` `=>` `(ab+bc+ac)^2 ≥ 3abc(a+b+c)` Xét hiệu `:``( ab + bc + ac )² – 3abc( a + b + c )``= a²b² + b²c² + a²c² + 2a²bc + 2b²ac + 2c²ab – 3a²bc – 3b²ac – 3c²ab``= a²b² + b²c² + a²c² – a²bc – b²ac – c²ab`Cần chứng minh:`a²b² + b²c² + a²c² – a²bc – b²ac – c²ab ≥ 0``=> 2.( a²b² + b²c² + a²c² – a²bc – b²ac – c²ab ) ≥ 0``=> ( ab – ac )² + ( ab – bc )² + ( bc – ac )² ≥ 0``BĐT` trên luôn đúng `=>` `đpcm` Trả lời
Đây nhé bạn chúc bạn học tốt
Ta có `:` `ab+bc+ca ≥ 3abc` `=>` `(ab+bc+ac)^2 ≥ 3abc(a+b+c)`
Xét hiệu `:`
`( ab + bc + ac )² – 3abc( a + b + c )`
`= a²b² + b²c² + a²c² + 2a²bc + 2b²ac + 2c²ab – 3a²bc – 3b²ac – 3c²ab`
`= a²b² + b²c² + a²c² – a²bc – b²ac – c²ab`
Cần chứng minh:
`a²b² + b²c² + a²c² – a²bc – b²ac – c²ab ≥ 0`
`=> 2.( a²b² + b²c² + a²c² – a²bc – b²ac – c²ab ) ≥ 0`
`=> ( ab – ac )² + ( ab – bc )² + ( bc – ac )² ≥ 0`
`BĐT` trên luôn đúng `=>` `đpcm`