Cho a,b,c ≥ 0 ; a+b+c ≤ 3 Tìm GTNN của biểu thức: B=1/1+a + 1/1+b + 1/1+c 07/10/2021 Bởi Faith Cho a,b,c ≥ 0 ; a+b+c ≤ 3 Tìm GTNN của biểu thức: B=1/1+a + 1/1+b + 1/1+c
Giải thích các bước giải: Vì $a,b,c≥0$ $\to \left\{ \begin{array}{l}a+1>0\\b+1>0\\c+1>0\end{array} \right.$ Áp dụng BĐT dạng : $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} ≥ \dfrac{9}{a+b+c}$ ta được : $\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1} ≥ \dfrac{9}{3+a+b+c} ≥ \dfrac{9}{3+3} = \dfrac{3}{2}$ Dấu “=” xảy ra $⇔x=y=z=1$ Vậy $A_{min} = \dfrac{3}{2}$ tại $a=b=c=1$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Vì $a,b,c≥0$ $\to \left\{ \begin{array}{l}a+1>0\\b+1>0\\c+1>0\end{array} \right.$
Áp dụng BĐT dạng : $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} ≥ \dfrac{9}{a+b+c}$ ta được :
$\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1} ≥ \dfrac{9}{3+a+b+c} ≥ \dfrac{9}{3+3} = \dfrac{3}{2}$
Dấu “=” xảy ra $⇔x=y=z=1$
Vậy $A_{min} = \dfrac{3}{2}$ tại $a=b=c=1$