Cho a+b+c=0;ab+bc+ca=0 Tính giá trị biểu thức A=2018.(a-1)^2018+2019.b^2019+2.(c-1)^2020

Đáp án:

$A = 2020$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{cases}a + b + c = 0\\ab + bc + ca = 0\end{cases}$

$\to (a+b+c)^2 = 0$

$\to a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ ca) =0$

$\to a^2 + b^2 + c^2 = 0$

$\to 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 0$

$\to 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2(ab + bc + ca) = 0$

$\to (a^2 -2ab  + b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ca + a^2) = 0$

$\to (a-b)^2 + (b- c)^2 + (c-a)^2 = 0$

$\to a = b = c = 0$

Do đó:

$A = 2018(a-1)^{2018} + 2019.b^{2019} + 2(c-1)^{2020}$

$\to A = 2018(0-1)^{2018} + 2019.0^{2019} + 2(0-1)^{2020}$

$\to A = 2018.(-1)^{2018} + 2.(-1)^{2020}$

$\to A = 2018 + 2$

$\to A = 2020$