Cho a+b+c=0;ab+bc+ca=0 Tính giá trị biểu thức A=2018.(a-1)^2018+2019.b^2019+2.(c-1)^2020 05/12/2021 Bởi Liliana Cho a+b+c=0;ab+bc+ca=0 Tính giá trị biểu thức A=2018.(a-1)^2018+2019.b^2019+2.(c-1)^2020
Đáp án: $A = 2020$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\begin{cases}a + b + c = 0\\ab + bc + ca = 0\end{cases}$ $\to (a+b+c)^2 = 0$ $\to a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ ca) =0$ $\to a^2 + b^2 + c^2 = 0$ $\to 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 0$ $\to 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2(ab + bc + ca) = 0$ $\to (a^2 -2ab + b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ca + a^2) = 0$ $\to (a-b)^2 + (b- c)^2 + (c-a)^2 = 0$ $\to a = b = c = 0$ Do đó: $A = 2018(a-1)^{2018} + 2019.b^{2019} + 2(c-1)^{2020}$ $\to A = 2018(0-1)^{2018} + 2019.0^{2019} + 2(0-1)^{2020}$ $\to A = 2018.(-1)^{2018} + 2.(-1)^{2020}$ $\to A = 2018 + 2$ $\to A = 2020$ Bình luận
Đáp án: Ta có `a^2 + b^2 +c^2 = (a + b + c)^2 – 2(ab + bc + ca) = 0^2 – 2.0 = 0` Do `a^2,b^2,c^2 ≥ 0 -> a^2 + b^2 + c^2 ≥ 0` Dấu “=” xảy ra `<=> a = b = c = 0` `-> A = 2018 . (0 – 1)^{2018} + 2019 . 0^{2019} + 2.(0 – 1)^{2020}` `= 2018 + 0 + 2` `= 2020` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
$A = 2020$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{cases}a + b + c = 0\\ab + bc + ca = 0\end{cases}$
$\to (a+b+c)^2 = 0$
$\to a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ ca) =0$
$\to a^2 + b^2 + c^2 = 0$
$\to 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 0$
$\to 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2(ab + bc + ca) = 0$
$\to (a^2 -2ab + b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ca + a^2) = 0$
$\to (a-b)^2 + (b- c)^2 + (c-a)^2 = 0$
$\to a = b = c = 0$
Do đó:
$A = 2018(a-1)^{2018} + 2019.b^{2019} + 2(c-1)^{2020}$
$\to A = 2018(0-1)^{2018} + 2019.0^{2019} + 2(0-1)^{2020}$
$\to A = 2018.(-1)^{2018} + 2.(-1)^{2020}$
$\to A = 2018 + 2$
$\to A = 2020$
Đáp án:
Ta có
`a^2 + b^2 +c^2 = (a + b + c)^2 – 2(ab + bc + ca) = 0^2 – 2.0 = 0`
Do `a^2,b^2,c^2 ≥ 0 -> a^2 + b^2 + c^2 ≥ 0`
Dấu “=” xảy ra `<=> a = b = c = 0`
`-> A = 2018 . (0 – 1)^{2018} + 2019 . 0^{2019} + 2.(0 – 1)^{2020}`
`= 2018 + 0 + 2`
`= 2020`
Giải thích các bước giải: