cho a+b+c=0 abc khác 0 CM 1/(b^2+c^2-a^2)+1/(a^2+c^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2) 02/09/2021 Bởi Sarah cho a+b+c=0 abc khác 0 CM 1/(b^2+c^2-a^2)+1/(a^2+c^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: b2+c2−a2=(b2+c2+2bc)−a2−2bc=(b+c)2−a2−2bc=(b+c−a)(b+c+a)−2bc=−2bcb2+c2−a2=(b2+c2+2bc)−a2−2bc=(b+c)2−a2−2bc=(b+c−a)(b+c+a)−2bc=−2bcvì a+b+c=0a+b+c=0 Chứng minh tương tự ta có: a2+c2−b2=−2aca2+c2−b2=−2ac a2+b2−c2=−2aba2+b2−c2=−2ab →P=1b2+c2−a2+1a2+c2−b2+1a2+b2−c2→P=1b2+c2−a2+1a2+c2−b2+1a2+b2−c2 →P=1−2bc+1−2ac+1−2ab →P=a+b+c−2ab→P=a+b+c−2ab →P=0 Bình luận
Đáp án: $\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-b^2}+\dfrac1{a^2+b^2-c^2}=0$ Giải thích các bước giải: Ta có: $b^2+c^2-a^2=(b^2+c^2+2bc)-a^2-2bc=(b+c)^2-a^2-2bc=(b+c-a)(b+c+a)-2bc=-2bc$ vì $a+b+c=0$ Chứng minh tương tự ta có: $a^2+c^2-b^2=-2ac$ $a^2+b^2-c^2=-2ab$ $\to P= \dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-b^2}+\dfrac1{a^2+b^2-c^2}$ $\to P=\dfrac1{-2bc}+\dfrac1{-2ac}+\dfrac1{-2ab}$ $\to P=\dfrac{a+b+c}{-2ab}$ $\to P=0$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
b2+c2−a2=(b2+c2+2bc)−a2−2bc=(b+c)2−a2−2bc=(b+c−a)(b+c+a)−2bc=−2bcb2+c2−a2=(b2+c2+2bc)−a2−2bc=(b+c)2−a2−2bc=(b+c−a)(b+c+a)−2bc=−2bcvì a+b+c=0a+b+c=0
Chứng minh tương tự ta có:
a2+c2−b2=−2aca2+c2−b2=−2ac
a2+b2−c2=−2aba2+b2−c2=−2ab
→P=1b2+c2−a2+1a2+c2−b2+1a2+b2−c2→P=1b2+c2−a2+1a2+c2−b2+1a2+b2−c2
→P=1−2bc+1−2ac+1−2ab
→P=a+b+c−2ab→P=a+b+c−2ab
→P=0
Đáp án: $\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-b^2}+\dfrac1{a^2+b^2-c^2}=0$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$b^2+c^2-a^2=(b^2+c^2+2bc)-a^2-2bc=(b+c)^2-a^2-2bc=(b+c-a)(b+c+a)-2bc=-2bc$ vì $a+b+c=0$
Chứng minh tương tự ta có:
$a^2+c^2-b^2=-2ac$
$a^2+b^2-c^2=-2ab$
$\to P= \dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-b^2}+\dfrac1{a^2+b^2-c^2}$
$\to P=\dfrac1{-2bc}+\dfrac1{-2ac}+\dfrac1{-2ab}$
$\to P=\dfrac{a+b+c}{-2ab}$
$\to P=0$