cho a+b+c=0;av+bc+ca=0. tính giá trị biểu thức M=(a-1)^2019+(b-1)^2019-(1-c)^2020

Đáp án:

\[M =  – 3\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\[\begin{array}{l}
a + b + c = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {a + b + c} \right)^2} = 0\\
 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca = 0\\
 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right) = 0\\
ab + bc + ca = 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 0\\
\left. \begin{array}{l}
{a^2} \ge 0\\
{b^2} \ge 0\\
{c^2} \ge 0
\end{array} \right\} \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 0 \Rightarrow a = b = c = 0\\
M = {\left( {a – 1} \right)^{2019}} + {\left( {b – 1} \right)^{2019}} – {\left( {1 – c} \right)^{2020}}\\
 = {\left( { – 1} \right)^{2019}} + {\left( { – 1} \right)^{2019}} – {1^{2020}}\\
 =  – 1 – 1 – 1 =  – 3
\end{array}\]