cho a+b+c=0;av+bc+ca=0. tính giá trị biểu thức M=(a-1)^2019+(b-1)^2019-(1-c)^2020 02/08/2021 Bởi Ariana cho a+b+c=0;av+bc+ca=0. tính giá trị biểu thức M=(a-1)^2019+(b-1)^2019-(1-c)^2020
Đáp án: \[M = – 3\] Giải thích các bước giải: Ta có: \[\begin{array}{l}a + b + c = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a + b + c} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right) = 0\\ab + bc + ca = 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 0\\\left. \begin{array}{l}{a^2} \ge 0\\{b^2} \ge 0\\{c^2} \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 0 \Rightarrow a = b = c = 0\\M = {\left( {a – 1} \right)^{2019}} + {\left( {b – 1} \right)^{2019}} – {\left( {1 – c} \right)^{2020}}\\ = {\left( { – 1} \right)^{2019}} + {\left( { – 1} \right)^{2019}} – {1^{2020}}\\ = – 1 – 1 – 1 = – 3\end{array}\] Bình luận
Đáp án:
\[M = – 3\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
a + b + c = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {a + b + c} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca = 0\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right) = 0\\
ab + bc + ca = 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 0\\
\left. \begin{array}{l}
{a^2} \ge 0\\
{b^2} \ge 0\\
{c^2} \ge 0
\end{array} \right\} \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 0 \Rightarrow a = b = c = 0\\
M = {\left( {a – 1} \right)^{2019}} + {\left( {b – 1} \right)^{2019}} – {\left( {1 – c} \right)^{2020}}\\
= {\left( { – 1} \right)^{2019}} + {\left( { – 1} \right)^{2019}} – {1^{2020}}\\
= – 1 – 1 – 1 = – 3
\end{array}\]