Cho a + b + c = 0. Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 -3abc = 0

0 bình luận về “Cho a + b + c = 0. Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 -3abc = 0”

1. Với a+b+c=0 ta có:

   a³ + b³ + c³ -3abc =(a+b)³-3ab(a+b)-3abc+c³=(a+b+c)³[(a+b)²-(a+b)c+c²]-3ab(a+b+c)

   =(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²-3ab]=0(x²+y²+2ab-3ab-bc-ca+c²)=0(x²+y²-ab-bc-ca+c²)=0

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   {a^3} + {b^3} + {c^3}\\
    = \left( {{a^3} + {b^3}} \right) + {c^3}\\
    = {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3}\\
    = \left( {{{\left( {a + b} \right)}^3} + {c^3}} \right) – 3ab\left( {a + b} \right)\\
    = {\left( {a + b + c} \right)^3} – 3\left( {a + b} \right)c\left( {a + b + c} \right) – 3ab\left( {a + b} \right)\\
    = {0^3} – 3\left( {a + b} \right)c.0 – 3ab.\left( { – c} \right)\left( {Do:a + b + c = 0} \right)\\
    = 3abc\\
    \Rightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\\
    \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} – 3abc = 0
   \end{array}$

   Bình luận