Toán Cho a + b + c = 0. Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 -3abc = 0 21/07/2021 By aihong Cho a + b + c = 0. Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 -3abc = 0
Với a+b+c=0 ta có: a³ + b³ + c³ -3abc =(a+b)³-3ab(a+b)-3abc+c³=(a+b+c)³[(a+b)²-(a+b)c+c²]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²-3ab]=0(x²+y²+2ab-3ab-bc-ca+c²)=0(x²+y²-ab-bc-ca+c²)=0 Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: $\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} + {c^3}\\ = \left( {{a^3} + {b^3}} \right) + {c^3}\\ = {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3}\\ = \left( {{{\left( {a + b} \right)}^3} + {c^3}} \right) – 3ab\left( {a + b} \right)\\ = {\left( {a + b + c} \right)^3} – 3\left( {a + b} \right)c\left( {a + b + c} \right) – 3ab\left( {a + b} \right)\\ = {0^3} – 3\left( {a + b} \right)c.0 – 3ab.\left( { – c} \right)\left( {Do:a + b + c = 0} \right)\\ = 3abc\\ \Rightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\\ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} – 3abc = 0\end{array}$ Trả lời