cho `a+b+c=0` chứng minh `a^3+b^3+c^3=3abc` 25/07/2021 Bởi aihong cho `a+b+c=0` chứng minh `a^3+b^3+c^3=3abc`
Đáp án: =>`a^3`+`b^3`+`c^3`=3abc Giải thích các bước giải: Ta có a+b+c=0 =>a+b=-c =>`(a+b)^3`=-`c^3` =>`a^3`+`b^3`+`c^3`+3`a^2`b+3a`b^2`=0 =>`a^3`+`b^3`+`c^3`+3ab(a+b)=0 Ta có a+b+c=0 =>`a^3`+`b^3`+`c^3`+3ab(a+b)=`a^3`+`b^3`+`c^3`+3ab(-c)=0 =>`a^3`+`b^3`+`c^3`-3abc=0 =>`a^3`+`b^3`+`c^3`=3abc Bình luận
a + b + c = 0 ⇒ (a+b+c)³ = 0 ⇒a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3ab² + 3b²c + 3bc² + 3a²c + 3ac² +6abc = 0 ⇒a³ + b³ + c³ + ( 3a²b + 3ab² + 3abc) + (3b²c + 3bc² + 3abc) + (3a²c + 3ac² + 3abc)-3abc = 0 ⇒a³ + b³ + c³ + 3ab(a+b+c) + 3bc(a+b+c) + 3ac(a+b+c) = 0+3abc ⇒a³ + b³ + c³ + 3ab(a+b+c) + 3bc(a+b+c) + 3ac(a+b+c) = 3abc Mà theo đề bài : a + b +c = 0 ⇒ a³ + b³ + c³ = 3abc (đpcm) …TωT… Bình luận
Đáp án:
=>`a^3`+`b^3`+`c^3`=3abc
Giải thích các bước giải:
Ta có a+b+c=0
=>a+b=-c
=>`(a+b)^3`=-`c^3`
=>`a^3`+`b^3`+`c^3`+3`a^2`b+3a`b^2`=0
=>`a^3`+`b^3`+`c^3`+3ab(a+b)=0
Ta có a+b+c=0
=>`a^3`+`b^3`+`c^3`+3ab(a+b)=`a^3`+`b^3`+`c^3`+3ab(-c)=0
=>`a^3`+`b^3`+`c^3`-3abc=0
=>`a^3`+`b^3`+`c^3`=3abc
a + b + c = 0
⇒ (a+b+c)³ = 0
⇒a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3ab² + 3b²c + 3bc² + 3a²c + 3ac² +6abc = 0
⇒a³ + b³ + c³ + ( 3a²b + 3ab² + 3abc) + (3b²c + 3bc² + 3abc) + (3a²c + 3ac² + 3abc)-3abc = 0
⇒a³ + b³ + c³ + 3ab(a+b+c) + 3bc(a+b+c) + 3ac(a+b+c) = 0+3abc
⇒a³ + b³ + c³ + 3ab(a+b+c) + 3bc(a+b+c) + 3ac(a+b+c) = 3abc
Mà theo đề bài : a + b +c = 0
⇒ a³ + b³ + c³ = 3abc (đpcm)
…TωT…