Cho a+b+c = 0. Chứng minh a^4 + b^4 + c^4 Bằng mỗi biểu thúc: (a ² + b ² + c ²) ²/2

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1. Đáp án + giải thích các bước giải:

   `a+b+c=0`

   `->(a+b+c)^2=0`

   `->a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0`

   `->a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)`

   `->(a^2+b^2+c^2)^2=4(ab+bc+ca)^2 `

   `->(a^2+b^2+c^2)^2/2=2(ab+bc+ca)^2`

   `->(a^2+b^2+c^2)^2/2=2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2(ab^2c+bc^2a+a^2bc)]`

   `->(a^2+b^2+c^2)^2/2=2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc(a+b+c)]`

   `->(a^2+b^2+c^2)^2/2=2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]`

   Ta có:

   `(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2] `

   `->(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+(a^2+b^2+c^2)^2/2`

   `->a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)/2`

   Bình luận

2. `a+b+c=0`

   `⇔(a+b+c)^2=0`

   `⇔a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0`

   `⇔ab+cb+ac=-(a^2+b^2+c^2)/2`

   `⇔a^2b^2+c^2a^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=(a^2+b^2+c^2)^2/4`

   `⇔a^2b^2+c^2a^2+b^2c^2=(a^2+b^2+c^2)^2/4`

   `⇔4(a^2b^2+c^2a^2+b^2c^2)=(a^2+b^2+c^2)^2`

   `⇔x^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+c^2a^2+b^2c^2)=4(a^2b^2+c^2a^2+b^2c^2)`

   `⇔x^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+c^2a^2+b^2c^2)`

   `⇔2(x^4+b^4+c^4)=4(a^2b^2+c^2a^2+b^2c^2)=(a^2+b^2+c^2)^2`

   `⇔(x^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2/2`

    

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