cho a,b,c>0 chứng minh:$\frac{a^2}{b+c}$ + $\frac{b^2}{c+a}$ + $\frac{c^2}{a+b}$ $\geq$ $\frac{a+b+c}{2}$ áp dụng bđt svacxo

0 bình luận về “cho a,b,c>0 chứng minh:$\frac{a^2}{b+c}$ + $\frac{b^2}{c+a}$ + $\frac{c^2}{a+b}$ $\geq$ $\frac{a+b+c}{2}$ áp dụng bđt svacxo”

1. Áp dụng Svacxo ta có

   $ \dfrac{a^2}{b+c} + \dfrac{b^2}{a+c} + \dfrac{c^2}{a+b} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{b+c+a+c+a+b}$

   $ = \dfrac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)} = \dfrac{a+b+c}{2}$ (đpcm)

   Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$

    

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    BĐT Svac-xơ có dạng 

   `a_1^2/b_1+a_2^2/b_2+…+a_n^2/b_n>=(a_1+a_2+…+a_n)^2/(b_1+b_2+…+b_n)`

   Dấu `=` xảy ra `<=>a_1/b_1=a_2/b_2=…=a_n/b_n`

   Có `a,b,c>0`,Áp dụng

   `=>a^2/(b+c) +b^2/(a+c) +c^2/(a+b)>=(a+b+c)^2/[2(a+b+c)]`

   `=>a^2/(b+c) +b^2/(a+c) +c^2/(a+b) >=(a+b+c)/2`

   Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c`

   Trả lời