cho a,b,c >0 ,chứng minh răng ,1/a+b⩾1/4(1/a+1/b). 19/08/2021 Bởi Elliana cho a,b,c >0 ,chứng minh răng ,1/a+b⩾1/4(1/a+1/b).
ta có $\frac{1}{a+b}$ $\leq$ $\frac{1}{4}$ ($\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ ) => $\frac{1}{a+b}$ $\leq$ $\frac{1}{4a}$ + $\frac{1}{4b}$ => $\frac{1}{a+b}$ $\leq$ $\frac{a+b}{4ab}$ => $(a+b)^{2}$ $\geq$ 4ab => $(a-b)^{2}$ $\geq$ 0 ( luôn đúng ) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b Chúc bạn học tốt #vh Bình luận
Phải đổi dấu thì bất đẳng thức mới đúng
ta có
$\frac{1}{a+b}$ $\leq$ $\frac{1}{4}$ ($\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ )
=> $\frac{1}{a+b}$ $\leq$ $\frac{1}{4a}$ + $\frac{1}{4b}$
=> $\frac{1}{a+b}$ $\leq$ $\frac{a+b}{4ab}$
=> $(a+b)^{2}$ $\geq$ 4ab
=> $(a-b)^{2}$ $\geq$ 0 ( luôn đúng )
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b
Chúc bạn học tốt #vh