Toán cho a + b +c = 0. Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 = 3abc 05/07/2021 By Ariana cho a + b +c = 0. Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Đáp án: $a^{2}$ `+` $b^{2}$ `+` $c^{2}$ `=` `3abc` $(a+b)^{3}$ `-3ab(a+b)+` $c^{2}$ `-` `3abc` `=0` `(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²]-3ab(a+b+c)=0` Luôn đúng với `a+b+c=0` `->` đpcm Trả lời
Ta có : `a+b+c=0` `to a+b=-c` `to (a+b)^3=(-c)^3` `to a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3` `to a^3+b^3+3ab.(-c)=-c^3` `to a^3+b^3-3abc=-c^3` `to a^3+b^3+c^3=3abc` Trả lời
Đáp án:
$a^{2}$ `+` $b^{2}$ `+` $c^{2}$ `=` `3abc`
$(a+b)^{3}$ `-3ab(a+b)+` $c^{2}$ `-` `3abc` `=0`
`(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²]-3ab(a+b+c)=0`
Luôn đúng với `a+b+c=0`
`->` đpcm
Ta có : `a+b+c=0`
`to a+b=-c`
`to (a+b)^3=(-c)^3`
`to a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3`
`to a^3+b^3+3ab.(-c)=-c^3`
`to a^3+b^3-3abc=-c^3`
`to a^3+b^3+c^3=3abc`