Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng $\frac{a}{b+c}$ + $\frac{25b}{c+a}$ + $\frac{4c}{a+b}$ >2

0 bình luận về “Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng $\frac{a}{b+c}$ + $\frac{25b}{c+a}$ + $\frac{4c}{a+b}$ >2”

1.  Giải thích các bước giải:

   Ta có A+30= $\frac{a}{b+c}$ +1+ $\frac{25b}{c+a}$+25+$\frac{4c}{a+b}$+4

                      = (a+b+c)($\frac{1}{b+c}$ +$\frac{25}{c+a}$+$\frac{4}{a+b}$)

   Áp dụng bđt Cô-si ta có 

   (a+b+c)($\frac{1}{b+c}$ +$\frac{25}{c+a}$+$\frac{4}{a+b}$)$\geq$ $\frac{8^{2}}{2}$ =32

   => A+30 $\geq$ 32

   => A$\geq$ 2

   Dấu “=” xảy ra <=> $\frac{a}{b+c}$ =$\frac{25b}{c+a}$=$\frac{4c}{a+b}$

   => Dấu “=” ko xảy ra

   => A>2

    

   Bình luận