cho a,b,c >0.chứng minh rằng M=a/a+b + b/b+c + c/c+a không nguyên
giúp mk vss,cần gấp
hứa cho ai giải chi tiết nhất ctlhn khuyến mãi thêm 10 cảm ơn nha
cho a,b,c >0.chứng minh rằng M=a/a+b + b/b+c + c/c+a không nguyên
giúp mk vss,cần gấp
hứa cho ai giải chi tiết nhất ctlhn khuyến mãi thêm 10 cảm ơn nha
`M = a/(a + b) + b/(b + c) + c/(c + a)`
`⇒ M > a/(a + b + c) + b/(b + c + a) + c/(c + a + b)`
`⇒ M > (a + b + c)/(a + b + c)`
`⇒ M > 1 (1)`
`M = a/(a + b) + b/(b + c) + c/(c + a)`
`⇒ M < (2a)/(a + b+ c) + (2b)/(b + c + a) + (2c)/(c + a + b)`
`⇒ M < (2a + 2b + 2c)/(a + b + c)`
`⇒ M < (2(a+b+c))/(a + b + c)`
`⇒ M < 2 (2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra :
`1< M < 2`
`⇒ M` không nguyên
`⇒ đpcm`
Ta có:
a/a+b>a/a+b+c(1)
b/b+c>b/a+b+c(2)
c/c+a>c/a+b+c(3)
từ (1) (2) (3) suy ra a/a+b + b/b+c + c/c+a >a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c
=a+b+c/a+b+c
=1
Vậy M >1 (4)
Ta có
a/a+b<a+c/a+b+c(5)
b/b+c<b+a/a+b+c(6)
c/c+a<c+b/a+b+c(7)
từ(1)(2)(3) suy ra a/a+b + b/b+c + c/c+a < a+b/a+b+c + b+a/a+b+c + c+b/a+b+c
=2(a+b+c)/a+b+c
= 2
Vậy M<2(8)
từ (4)(8) suy ra 1<M<2
Vậy M ko nguyên (đpcm)
Cho mình câu trả lời hay nhất nhé>_<