Cho `a,b,c>0`. CMR: `a^3+b^3+c^3+3abc\ge ab(a+b)+bc(c+a)+ca(c+a)` 01/11/2021 Bởi Maya Cho `a,b,c>0`. CMR: `a^3+b^3+c^3+3abc\ge ab(a+b)+bc(c+a)+ca(c+a)`
để cần điều phải chứng minh `⇒a^3+b^3+c^3 +3abc -ba^2 -ab^2-ca^2 -ac^2-bc^2 -cb^2≥0` `⇔a(a^2-ab+bc-ac)+b(b^2-ab-bc+ac)+c(c^2+ab-bc-ac)≥0` `⇔a(a-b)(a-c)+c(c-a)(c-b)+b(b-c)(b-a)≥0` (luôn đúng với mọi a;b;c) `⇒a^3+b^3+c^3 +3abc≥ab(a+b)+bc(c+a)+ca(c+a)` Bình luận
Đáp án + giải thích các bước giải:
để cần điều phải chứng minh
`⇒a^3+b^3+c^3 +3abc -ba^2 -ab^2-ca^2 -ac^2-bc^2 -cb^2≥0`
`⇔a(a^2-ab+bc-ac)+b(b^2-ab-bc+ac)+c(c^2+ab-bc-ac)≥0`
`⇔a(a-b)(a-c)+c(c-a)(c-b)+b(b-c)(b-a)≥0` (luôn đúng với mọi a;b;c)
`⇒a^3+b^3+c^3 +3abc≥ab(a+b)+bc(c+a)+ca(c+a)`