cho a+b+c=0 CMR a^4 +b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2) 2(a mũ 2 nhân b mũ 2 cộng b mũ 2 nhân c mũ 2 công a mũ hai n

Đáp án:

Ta có : 

`A = a^4 + b^4 + c^4 – 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2)`

` = a^4 + b^4 + c^4 – 2a^2b^2 – 2b^2c^2 – 2a^2c^2`

`= (c^4 + b^4 + a^4 + 2b^2c^2 – 2b^2a^2 – 2a^2c^2) – 4b^2c^2`

`= (c^2 + b^2 – a^2)^2 – (2bc)^2`

`= (c^2 – 2bc + b^2 – a^2)(c^2 + 2bc + c^2 – a^2)`

`= [(c – b)^2 –  a^2].[(c + b)^2 – a^2]`

`= (c – b – a)(c – b + a)(c + b – a)(c + b + a)`

Thay `a + b+  c = 0` vào A

`=> A = 0`

`=> a^4 + b^4 + c^4 – 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2) = 0`

`=> a^4 + b^4 + c^4 = 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2)` `(đpcm)`

Giải thích các bước giải: