cho a+b+c=0
CMR a^4 +b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
2(a mũ 2 nhân b mũ 2 cộng b mũ 2 nhân c mũ 2 công a mũ hai nhân c mũ hai)
cho a+b+c=0
CMR a^4 +b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
2(a mũ 2 nhân b mũ 2 cộng b mũ 2 nhân c mũ 2 công a mũ hai nhân c mũ hai)
Đáp án:
Ta có :
`A = a^4 + b^4 + c^4 – 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2)`
` = a^4 + b^4 + c^4 – 2a^2b^2 – 2b^2c^2 – 2a^2c^2`
`= (c^4 + b^4 + a^4 + 2b^2c^2 – 2b^2a^2 – 2a^2c^2) – 4b^2c^2`
`= (c^2 + b^2 – a^2)^2 – (2bc)^2`
`= (c^2 – 2bc + b^2 – a^2)(c^2 + 2bc + c^2 – a^2)`
`= [(c – b)^2 – a^2].[(c + b)^2 – a^2]`
`= (c – b – a)(c – b + a)(c + b – a)(c + b + a)`
Thay `a + b+ c = 0` vào A
`=> A = 0`
`=> a^4 + b^4 + c^4 – 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2) = 0`
`=> a^4 + b^4 + c^4 = 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2)` `(đpcm)`
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
Có `a+b+c=0`
`=>(a+b+c)^2=0`
`=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0`
`=>a^2+b^2+c^2=-(2ab+2bc+2ac)`
`=>(a^2+b^2+c^2)^2=[-(2ab+2bc+2ac)]^2`
`=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=(2ab+2bc+2ac)^2`
`=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2+8ab^2c+8abc^2+8a^2bc`
`=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2+8abc(a+b+c)`
`=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4a^2c^2`
`=>a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2`
`=>a^4+b^4+c^4=2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)`