Cho a,b,c>0 cmr a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=3/2 18/11/2021 Bởi aihong Cho a,b,c>0 cmr a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=3/2
Giải thích các bước giải: Ta có:$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$ $=\dfrac{a^2}{ab+ca}+\dfrac{b^2}{bc+ab}+\dfrac{c^2}{ca+bc}$ $\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{(ab+ca)+(bc+ab)+(ca+bc)}$ $=\dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}$ $\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{2\cdot \dfrac13(a+b+c)^2}$ $=\dfrac32$ Dấu = xảy ra khi $a=b=c$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$
$=\dfrac{a^2}{ab+ca}+\dfrac{b^2}{bc+ab}+\dfrac{c^2}{ca+bc}$
$\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{(ab+ca)+(bc+ab)+(ca+bc)}$
$=\dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}$
$\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{2\cdot \dfrac13(a+b+c)^2}$
$=\dfrac32$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c$