Cho a,b,c>0 cmr a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=3/2

Giải thích các bước giải:

Ta có:
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$

$=\dfrac{a^2}{ab+ca}+\dfrac{b^2}{bc+ab}+\dfrac{c^2}{ca+bc}$

$\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{(ab+ca)+(bc+ab)+(ca+bc)}$

$=\dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}$

$\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{2\cdot \dfrac13(a+b+c)^2}$

$=\dfrac32$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c$