Cho a , b , c > 0 thỏa mãn a^ 2 + b^ 2 + c^ 2 = 3 Tìm GTNN của P = 2 ( a + b + c ) + 1/ a + 1/ b + 1/ c 17/09/2021 Bởi Alexandra Cho a , b , c > 0 thỏa mãn a^ 2 + b^ 2 + c^ 2 = 3 Tìm GTNN của P = 2 ( a + b + c ) + 1/ a + 1/ b + 1/ c
Giải thích các bước giải: Ta đi chứng minh BĐT phụ sau : $2x+\dfrac{1}{x} ≥ \dfrac{x^2+5}{2}$ với $x \in (0,\sqrt[]{3})$ $⇔4x^2+2 ≥ x^3+5x$ $⇔(x-1)^2.(x-2) ≤ 0$ ( Đúng với $x \in (0,\sqrt[]{3})$ ) Áp dụng vào bài toán ta có : $P = 2.(a+b+c) + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} ≥ \dfrac{a^2+b^2+c^2}{2} + \dfrac{15}{2} = 9$ Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=c=1$ Vậy $P_{min} = 9$ tại $a=b=c=1$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta đi chứng minh BĐT phụ sau :
$2x+\dfrac{1}{x} ≥ \dfrac{x^2+5}{2}$ với $x \in (0,\sqrt[]{3})$
$⇔4x^2+2 ≥ x^3+5x$
$⇔(x-1)^2.(x-2) ≤ 0$ ( Đúng với $x \in (0,\sqrt[]{3})$ )
Áp dụng vào bài toán ta có :
$P = 2.(a+b+c) + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} ≥ \dfrac{a^2+b^2+c^2}{2} + \dfrac{15}{2} = 9$
Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=c=1$
Vậy $P_{min} = 9$ tại $a=b=c=1$