cho a,b,c>0 thỏa mãn a √b + b√c+ c√a ≥ 24. tìm GTNN của S=a+b+c

0 bình luận về “cho a,b,c>0 thỏa mãn a √b + b√c+ c√a ≥ 24. tìm GTNN của S=a+b+c”

1. `a\sqrtb+b\sqrtc+c\sqrta≥24`

   `⇔\sqrt(abc).\sqrta/\sqrtc+\sqrt(abc).\sqrtb/\sqrta+\sqrt(abc).\sqrtc/\sqrtb≥24`

   `⇔\sqrt(abc).(\sqrta/\sqrtc+\sqrtb/\sqrta+\sqrtc/\sqrtb)≥24`

   Mà `\sqrta/\sqrtc+\sqrtb/\sqrta+\sqrtc/\sqrtb≥3` (bđt `Cô-si`)

   `⇔3\sqrt(abc)≥24`

   `⇔\sqrt(abc)≥8`

   `⇔abc≥64`

   $⇔\sqrt[3]{abc}≥\sqrt[3]{64}=4$

   Lại có: $a+b+c≥3\sqrt[3]{abc}$

   $⇔S=a+b+c≥3\sqrt[3]{abc}≥3.4=12$

   Dấu `=` xảy ra $⇔a=b=c=4$

   Vậy $Min_S=12⇔a=b=c=4$

    

   Bình luận