Toán Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1. CM (1/a + 1/B + 1/c) >= 9 25/07/2021 By Melanie Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1. CM (1/a + 1/B + 1/c) >= 9
Đáp án: Giải thích các bước giải: `(a^2)/x+(b^2)/y>=[(a+b)^2]/(x+y)``<=>(a^2y+b^2x)/(xy)>=[(a+b)^2]/(x+y)``=>a^2xy+a^2y^2+b^2x^2+b^2xy>=xy(a^2+2ab+b^2)``<=>a^2xy+a^2y^2+b^2x^2+b^2xy>=a^2xy+2axby+b^2xy``<=>a^2y^2-2aybx+b^2x^2>=0``<=>(ay-bx)^2>=0`dấu = xảy ra khi `ax=by<=>a/y=b/x`CMTT ta có `(a^2)/x+(b^2)/y+(c^2)/z>=[(a+b+c)^2]/(x+y+z)` AD BĐT trên ta có `1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)=9` Dấu = xảy ra khi `a=b=c=1/3` Trả lời