Cho a, b, c>0 thỏa mãn a+ b+ c=1. Tìm GTNN: P $\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{(1-a)(1-b)(1-c)}$

Đáp án:

 P=8

Giải thích các bước giải:

P= $\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{(1-a)(1-b)(1-c}$ 

=$\frac{(a+b+c+a)(a+b+c+b)(a+b+c+c)}{(a+b+c-a)(a+b+c-b)(a+b+c-c)}$

=$\frac{[(a+c)+(a+b)][(a+b)+(b+c)][(a+c)+(c+b)]}{(b+c)(a+c)(a+b)}$

Đặt a+b=x; b+c=y; c+a=z

Khi đó: P= $\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}$ $\geq$ $\frac{8xyz}{xyz}$ = 8  

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1/3

Vậy:…