Cho a, b, c>0 thỏa mãn a+ b+ c=1. Tìm GTNN: P $\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{(1-a)(1-b)(1-c)}$ 01/08/2021 Bởi Aubrey Cho a, b, c>0 thỏa mãn a+ b+ c=1. Tìm GTNN: P $\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{(1-a)(1-b)(1-c)}$
Đáp án: P=8 Giải thích các bước giải: P= $\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{(1-a)(1-b)(1-c}$ =$\frac{(a+b+c+a)(a+b+c+b)(a+b+c+c)}{(a+b+c-a)(a+b+c-b)(a+b+c-c)}$ =$\frac{[(a+c)+(a+b)][(a+b)+(b+c)][(a+c)+(c+b)]}{(b+c)(a+c)(a+b)}$ Đặt a+b=x; b+c=y; c+a=z Khi đó: P= $\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}$ $\geq$ $\frac{8xyz}{xyz}$ = 8 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1/3 Vậy:… Bình luận
Đáp án:
P=8
Giải thích các bước giải:
P= $\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{(1-a)(1-b)(1-c}$
=$\frac{(a+b+c+a)(a+b+c+b)(a+b+c+c)}{(a+b+c-a)(a+b+c-b)(a+b+c-c)}$
=$\frac{[(a+c)+(a+b)][(a+b)+(b+c)][(a+c)+(c+b)]}{(b+c)(a+c)(a+b)}$
Đặt a+b=x; b+c=y; c+a=z
Khi đó: P= $\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{xyz}$ $\geq$ $\frac{8xyz}{xyz}$ = 8
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1/3
Vậy:…
Giải thích các bước giải:
Bạn thay 1=a+b+c vào P rồi dùng pp đat ẩn phụ là ok