Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = a^2+b^2 +c^2 = a^3+b^3 +c^3 .Tính a^5+b^5 +c^5

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = a^2+b^2 +c^2 = a^3+b^3 +c^3 .Tính a^5+b^5 +c^5

0 bình luận về “Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = a^2+b^2 +c^2 = a^3+b^3 +c^3 .Tính a^5+b^5 +c^5”

  1.  a + b + c = a²+ b²+ c² (*)

    Giả sử a < b < c , a  >b > c

    Ta chứng minh được bất đẳng thức không xảy ra

    ⇒ a = b = c

    Nếu a=b=c =1 thì (*) sẽ xảy ra 

    => $a^{5}$ + $b^{5}$ + $c^{5}$ = 1 + 1 + 1 =3

    Nếu a=b=c≥2

    ⇒ a+b+c ≥ 6

    ⇒a² + b² + c² ≥ 6 (vô lí)

    Vậy a=b=c=1

    Bình luận

Viết một bình luận