Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = a^2+b^2 +c^2 = a^3+b^3 +c^3 .Tính a^5+b^5 +c^5 16/07/2021 Bởi Serenity Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = a^2+b^2 +c^2 = a^3+b^3 +c^3 .Tính a^5+b^5 +c^5
a + b + c = a²+ b²+ c² (*) Giả sử a < b < c , a >b > c Ta chứng minh được bất đẳng thức không xảy ra ⇒ a = b = c Nếu a=b=c =1 thì (*) sẽ xảy ra => $a^{5}$ + $b^{5}$ + $c^{5}$ = 1 + 1 + 1 =3 Nếu a=b=c≥2 ⇒ a+b+c ≥ 6 ⇒a² + b² + c² ≥ 6 (vô lí) Vậy a=b=c=1 Bình luận
Đáp án:
Gửi
Giải thích các bước giải:
thanks
a + b + c = a²+ b²+ c² (*)
Giả sử a < b < c , a >b > c
Ta chứng minh được bất đẳng thức không xảy ra
⇒ a = b = c
Nếu a=b=c =1 thì (*) sẽ xảy ra
=> $a^{5}$ + $b^{5}$ + $c^{5}$ = 1 + 1 + 1 =3
Nếu a=b=c≥2
⇒ a+b+c ≥ 6
⇒a² + b² + c² ≥ 6 (vô lí)
Vậy a=b=c=1