cho a,b,c > 0 thoa man a + b + c + abc = 4 chung minh a^3 + b^3 + c^3 >= 3

0 bình luận về “cho a,b,c > 0 thoa man a + b + c + abc = 4 chung minh a^3 + b^3 + c^3 >= 3”

1. $Áp$ $dụng$ $bất$ $đẳng$ $thức$ $AM – GM:$

   $a^3 + 1 + 1 ≥ 3a$

   $b^3 + 1 + 1 ≥ 3b$

   $c^3 + 1 + 1 ≥ 3c$

   $a^3 + b^3 + c^3 ≥ 3abc$

   $⇒2(a^3 + b^3 + c^3) + 6 ≥ 3(a + b + c + abc)$

   $⇔2(a^3 + b^3 + c^3) + 6 ≥ 12$

   $⇔a^3 + b^3 + c^3 ≥ 3$

   Bình luận

2. ($a^{3}$ +1+1 ) +  ($b^{3}$ +1+1) + ($c^{3}$+1+1) 
    ≥ 3a +3b+3c (1)

   ta có a+b+c+abc=4

   ⇒a+b+c≥3 (2)

   từ (1) và (2) 

   ⇒ ($a^{3}$ +1+1 ) +  ($b^{3}$ +1+1) + ($c^{3}$+1+1)  ≥ 3.3

   ⇒ a³+b³+c³ +6 ≥ 9

   ⇒ a³+b³+c³≥3 (dpcm)

   Bình luận