Cho `a,b,c > 0` . Tìm Min của : `P = (x + 3z)/(x+y) + (z + 3x)/(y+z) + (4y)/(z+x)`

0 bình luận về “Cho `a,b,c > 0` . Tìm Min của : `P = (x + 3z)/(x+y) + (z + 3x)/(y+z) + (4y)/(z+x)`”

1. xin hay nhất cố làm có tâm lắm rồi :v

   ý tưởng :

   ta có :`3x+2y+3z=(x+y)+(y+z)+2(x+z)` 

   và `3x+2y+3z=2(x+y)+(x+3z)=2(y+z)+(z+3x)=(4y+6(x+z))/2`

   ta có :

   `P=(x+3z)/(x+y)+(z+3x)/(y+z)+(4y)/(x+z)`

   `⇔10+P=((x+3z)/(x+y)+2)+((z+3x)/(y+z)+2)+((4y)/(x+z)+6)`

   `⇔10+P=(x+3z+2(x+y))/(x+y)+(z+3x+2(y+z))/(y+z)+(4y+6(x+z))/(x+z)`

    `⇔10+P=(3x+2y+3z)/(x+y)+(3x+2y+3z)/(y+z)+(2(3x+2y+3z))/(x+z)`

   `⇔10+P=(3x+2y+3z)(1/(x+y)+1/(y+z)+2/(x+z))`

   `⇔10+P=((x+y)+(y+z)+2(x+z))(1/(x+y)+1/(y+z)+2/(x+z))`

   theo `bu-nhi-a`

   `⇔10+P≥(1.1+1.1+√2.√2)^2`

   `⇔10+P≥16`

   `⇔P≥6`

   `”=”`xẩy ra khi :

   `x=y=z`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    $P=(\dfrac{x+3z}{x+y}+2)+(\dfrac{z+3x}{y+z}+2)+(\dfrac{4y}{z+x}+6)-10$

   $P=(\dfrac{3x+2y+3z}{x+y})+(\dfrac{2y+3z+3x}{y+z})+(\dfrac{4y+6z+6x}{z+x})-10$

   $P=(3x+2y+3z)(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{2}{x+z})-10$

   $P=[(x+y)+(y+z)+2(x+z)](\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{2}{z+x})-10≥(1+1+\sqrt{2}.\sqrt{2})^2-10=6$

   Vậy $P_{min}=6$ khi $(x+y)^2=(y+z)^2=(z+x)^2$ hay $x=y=z$

   Bình luận