cho a,b,c > 0 tm a + b + c = 3 CM 1/a + 2 + 1/b+ 2 + 1/c + 2 >= 1 02/11/2021 Bởi Sarah cho a,b,c > 0 tm a + b + c = 3 CM 1/a + 2 + 1/b+ 2 + 1/c + 2 >= 1
$\frac{1}{a + 2}$ + $\frac{1}{b + 2}$ + $\frac{1}{c + 2}$ ≥ $\frac{(1 + 1 + 1)^{2}}{a + b + c + 2 + 2 + 2}$ = $\frac{9}{9}$ = 1 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: ` 1/(a + 2 )+ 1/(b+ 2 )+ 1/(c + 2) >= 1` \ `1/(a + 2 )+ 1/(b+ 2 )+ 1/(c + 2) =1^2/(a + 2 )+ 1^2/(b+ 2 )+ 1^2/(c + 2) ` Áp dụng BĐT Scác-vơ : `=>1^2/(a + 2 )+ 1^2/(b+ 2 )+ 1^2/(c + 2) >=(1+1+1)^2/(a + 2+b+2+c+2 )=3^2/(3+2+2)=9/9=1 ` `=> 1/(a + 2 )+ 1/(b+ 2 )+ 1/(c + 2) >= 1` Bình luận
$\frac{1}{a + 2}$ + $\frac{1}{b + 2}$ + $\frac{1}{c + 2}$ ≥ $\frac{(1 + 1 + 1)^{2}}{a + b + c + 2 + 2 + 2}$ = $\frac{9}{9}$ = 1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
` 1/(a + 2 )+ 1/(b+ 2 )+ 1/(c + 2) >= 1` \
`1/(a + 2 )+ 1/(b+ 2 )+ 1/(c + 2) =1^2/(a + 2 )+ 1^2/(b+ 2 )+ 1^2/(c + 2) `
Áp dụng BĐT Scác-vơ :
`=>1^2/(a + 2 )+ 1^2/(b+ 2 )+ 1^2/(c + 2) >=(1+1+1)^2/(a + 2+b+2+c+2 )=3^2/(3+2+2)=9/9=1 `
`=> 1/(a + 2 )+ 1/(b+ 2 )+ 1/(c + 2) >= 1`