Cho `a,b,c>0` tm `a+b+c=3`. Tính GTNN của `P=1/[a(b^2+bc+c^2)]+1/[b(a^2+ca+c^2)]+1/[c(a^2+ab+b^2)]` 23/08/2021 Bởi aikhanh Cho `a,b,c>0` tm `a+b+c=3`. Tính GTNN của `P=1/[a(b^2+bc+c^2)]+1/[b(a^2+ca+c^2)]+1/[c(a^2+ab+b^2)]`
Đáp án: Ta có : `a(b^2 + bc+ c^2) + b(a^2 + ca+ c^2) + c(a^2 + ab + b^2) = (a+ b + c)(ab + bc + ca) ≤ (a + b + c) . 1/3 (a + b + c)^2 = 9` Đặt `(a(b^2 + bc+ c^2) ; b(a^2 + ca + c^2) ; c(a^2 + ab + b^2)) = (x,y,z) (x,y,z > 0) (x + y + z <= 9)` `-> P = 1/x + 1/y + 1/z >= 9/(x + y + z) >= 9/9 = 1` Dấu “=’ xảy ra `<=> a = b = c= 1` Vậy `………` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Ta có :
`a(b^2 + bc+ c^2) + b(a^2 + ca+ c^2) + c(a^2 + ab + b^2) = (a+ b + c)(ab + bc + ca) ≤ (a + b + c) . 1/3 (a + b + c)^2 = 9`
Đặt `(a(b^2 + bc+ c^2) ; b(a^2 + ca + c^2) ; c(a^2 + ab + b^2)) = (x,y,z) (x,y,z > 0) (x + y + z <= 9)`
`-> P = 1/x + 1/y + 1/z >= 9/(x + y + z) >= 9/9 = 1`
Dấu “=’ xảy ra `<=> a = b = c= 1`
Vậy `………`
Giải thích các bước giải: