Toán Cho `a,b,c>0` tm `a+b+c=3`. Tính GTNN `P=\sum 1/[(a+b)(b+c)]` 28/07/2021 By Skylar Cho `a,b,c>0` tm `a+b+c=3`. Tính GTNN `P=\sum 1/[(a+b)(b+c)]`
Đáp án: `a + b + c = 3 → (a + b) + (b + c) + (c +a) = 6` . Đặt `a + b = x , b + c = y , c + a = z (x,y,z > 0 ; x + y + z = 6)` `P = 1/(xy) + 1/(yz) + 1/(zx) = (x+ y + z)/(xyz) = 6/(xyz) ≥ 6/((x + y + z)/3)^3 = 6/(6/3)^3 = 6/8 = 3/4` Dấu “=” `↔ a = b = c = 1` Vậy $GTNN$ của `P = 3/4 ↔ a = b = c = 1` Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án:
`a + b + c = 3 → (a + b) + (b + c) + (c +a) = 6` .
Đặt `a + b = x , b + c = y , c + a = z (x,y,z > 0 ; x + y + z = 6)`
`P = 1/(xy) + 1/(yz) + 1/(zx) = (x+ y + z)/(xyz) = 6/(xyz) ≥ 6/((x + y + z)/3)^3 = 6/(6/3)^3 = 6/8 = 3/4`
Dấu “=” `↔ a = b = c = 1`
Vậy $GTNN$ của `P = 3/4 ↔ a = b = c = 1`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Học tốt