Cho a,b,c>0 tm:ab+bc+ca=6 và a^2+b^2+c^2=28.Tính giá trị biểu thức: √[(a^2+6)(b^2+6)/c^2+6]+ √[(b^2+6)(c^2+6)/a^2+6]+ √[(c^2+6)(a^2+6)/b^2+6]

0 bình luận về “Cho a,b,c>0 tm:ab+bc+ca=6 và a^2+b^2+c^2=28.Tính giá trị biểu thức: √[(a^2+6)(b^2+6)/c^2+6]+ √[(b^2+6)(c^2+6)/a^2+6]+ √[(c^2+6)(a^2+6)/b^2+6]”

1. Đáp án:  `160`

    

   Giải thích các bước giải:

   `\sqrt{[(a^2+6)(b^2+6)]/[c^2+6]}+ \sqrt{[(b^2+6)(c^2+6)]/[a^2+6]}+ \sqrt{[(c^2+6)(a^2+6)]/[b^2+6]}`

   `=\sqrt{[(a^2+ab+bc+ca)(b^2+ab+bc+ca)]/[c^2+ab+bc+ca]}+ \sqrt{[(b^2+ab+bc+ca)(c^2+ab+bc+ca)]/[a^2+ab+bc+ca]}+ \sqrt{[(c^2+ab+bc+ca)(a^2+ab+bc+ca)]/[b^2+ab+bc+ca]}`

   Ta có :

   `a^2+ab+bc+ca=a(a+b)+c(a+b)=(a+c)(a+b)`

   `b^2+ab+bc+ca=b(a+b)+c(a+b)=(b+c)(a+b)`

   `c^2+ab+bc+ca=c(b+c)+a(b+c)=(a+c)(b+c)`

   Xét

   `\sqrt{[(a^2+ab+bc+ca)(b^2+ab+bc+ca)]/[c^2+ab+bc+ca]}`

   `=\sqrt{[(a+c)(a+b)(b+c)(a+b)]/[(a+c)(b+c)]}`

   `=\sqrt{(a+b)^2}`

   `=a+b`

   Tương tự :

   `\sqrt{[(b^2+ab+bc+ca)(c^2+ab+bc+ca)]/[a^2+ab+bc+ca]}=b+c`

   `\sqrt{[(c^2+ab+bc+ca)(a^2+ab+bc+ca)]/[b^2+ab+bc+ca]}=a+c`

   `=>a+b+b+c+a+c`

   `=2(a+b+c)`

   `=4(a+b+c)^2`

   `=4[a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)]`

   `=4.[28+2.6]`

   `=4.40=160`

   Trả lời