Cho a + b + c = 0 và a^2 + b^2 + c^2 = 1 Tính M = a^4 + b^4 + c^4

0 bình luận về “Cho a + b + c = 0 và a^2 + b^2 + c^2 = 1 Tính M = a^4 + b^4 + c^4”

1. Ta có : $a+b+c=0$

   $\to (a+b+c)^2=0$

   $\to a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ca)=0$

   $\to 1+2.(ab+bc+ca)=0$ ( Do $a^2+b^2+c^2=1 $)

   $\to ab+bc+ca=-\dfrac{1}{2}$

   $\to (ab+bc+ca)^2=\dfrac{1}{4}$

   $\to a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2.(ab^2c+a^2bc+abc^2)=\dfrac{1}{4}$

   $\to (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc.(a+b+c)=\dfrac{1}{4}$

   $\to (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=\dfrac{1}{4}$ ( Do $a+b+c=0$ )

   Ta có : $a^2+b^2+c^2=1$

   $\to (a^2+b^2+c^2)^2=1$

   $\to a^4+b^4+c^4+2.(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=1$

   $\to a^4+b^4+c^4 + 2.\dfrac{1}{4}= 1$ ( Do $(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=\dfrac{1}{4}$ )

   $\to a^4+b^4+c^4=\dfrac{1}{2}$

   Vậy $M=a^4+b^4+c^4=\dfrac{1}{2}$

    

   Bình luận