cho a, b, c >0 và a + b + c = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của 4a^2 + 6b^2 + 3c^2 27/08/2021 Bởi Savannah cho a, b, c >0 và a + b + c = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của 4a^2 + 6b^2 + 3c^2
Đáp án: $P_{min}=12$ Giải thích các bước giải: đặt P = $4a^2+6b^2+3c^2$ Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương: $4a^2+4\geq 8a$ $6a^2+\dfrac{8}{3}\geq 8b$ $3c^2+\dfrac{16}{3}\geq 8c$ Cộng theo vế:⇒ $4a^2+6b^2+3c^2+12\geq 8(a+b+c)$ ⇒ $P+12\geq 24$..$P\geq 12$ vậy $P_{min}=12$ ⇔ a = 1 ; b = $\dfrac{2}{3}$ ; c = $\dfrac{4}{3}$ Bình luận
Đáp án:
$P_{min}=12$
Giải thích các bước giải:
đặt P = $4a^2+6b^2+3c^2$
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
$4a^2+4\geq 8a$
$6a^2+\dfrac{8}{3}\geq 8b$
$3c^2+\dfrac{16}{3}\geq 8c$
Cộng theo vế:
⇒ $4a^2+6b^2+3c^2+12\geq 8(a+b+c)$
⇒ $P+12\geq 24$..$P\geq 12$
vậy $P_{min}=12$ ⇔ a = 1 ; b = $\dfrac{2}{3}$ ; c = $\dfrac{4}{3}$