cho a,b,c >0 và a+b+c=3.CMR: a^2/b+2 + b^2/c+2 + c^2/a+2 >=1 29/10/2021 Bởi Gabriella cho a,b,c >0 và a+b+c=3.CMR: a^2/b+2 + b^2/c+2 + c^2/a+2 >=1
Áp dụng bất đẳng thức Svacxơ ta có: $\frac{a^2}{b+2}+\frac{b^2}{c+2}+\frac{c^2}{a+2}$ $≥\frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+6}=\frac{3^2}{3+6}=1(đpcm)$ Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=c=1$ Bình luận
Áp dụng bất đẳng thức Svac-xơ ta có: `a^2/(b+2)+b^2/(c+2)+c^2/(a+2)>= (a+b+c)^2/(a+b+c+6)=3^2/(3+6)=1` `-> (a^2)/(b+2)+b^2/(c+2)+c^2/(a+2)>=1` (đpcm) Bình luận
Áp dụng bất đẳng thức Svacxơ ta có:
$\frac{a^2}{b+2}+\frac{b^2}{c+2}+\frac{c^2}{a+2}$
$≥\frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+6}=\frac{3^2}{3+6}=1(đpcm)$
Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=c=1$
Áp dụng bất đẳng thức Svac-xơ ta có:
`a^2/(b+2)+b^2/(c+2)+c^2/(a+2)>= (a+b+c)^2/(a+b+c+6)=3^2/(3+6)=1`
`-> (a^2)/(b+2)+b^2/(c+2)+c^2/(a+2)>=1` (đpcm)