cho a; b; c>0 và a+b+c=3 Tìm GTNN của $\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ 30/08/2021 Bởi Faith cho a; b; c>0 và a+b+c=3 Tìm GTNN của $\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$
Áp dụng BĐT Svac-xơ ta được: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge \dfrac{(1+1+1)^2}{a+b+c}=\dfrac{9}{3}=3\\\to \min=3\\\to\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\\\leftrightarrow a=b=c=1\) Vậy \(\min =3\) Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Do `a,b,c>0`Áp dụng BĐT Svac-xơ `=>1/a +1/b +1/c >=(1+1+1)^2/(a+b+c)` `=>1/a +1/b +1/c >=9/3=3` Dấu `=` xảy ra `<=>1/a=1/b=1/c=>a=b=c=1` Vậy `GTN“N` của `1/a +1/b +1/c =3<=>a=b=c=1` Bình luận
Áp dụng BĐT Svac-xơ ta được:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge \dfrac{(1+1+1)^2}{a+b+c}=\dfrac{9}{3}=3\\\to \min=3\\\to\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\\\leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy \(\min =3\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Do `a,b,c>0`Áp dụng BĐT Svac-xơ
`=>1/a +1/b +1/c >=(1+1+1)^2/(a+b+c)`
`=>1/a +1/b +1/c >=9/3=3`
Dấu `=` xảy ra `<=>1/a=1/b=1/c=>a=b=c=1`
Vậy `GTN“N` của `1/a +1/b +1/c =3<=>a=b=c=1`