Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3
Tìm GTNN của Q = $\frac{a^{2}}{b+c}$ + $\frac{b^{2}}{c+a}$ + $\frac{c^{2}}{a+b}$
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3 Tìm GTNN của Q = $\frac{a^{2}}{b+c}$ + $\frac{b^{2}}{c+a}$ + $\frac{c^{2}}{a+b}$
By Iris
By Iris
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3
Tìm GTNN của Q = $\frac{a^{2}}{b+c}$ + $\frac{b^{2}}{c+a}$ + $\frac{c^{2}}{a+b}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:
Q≥ $\frac{a²}{b+c}$ + $\frac{b²}{c+a}$ + $\frac{c²}{a+b}$
= $\frac{(a+b+c)²}{2(a+b+c)}$
= `9/6` =`3/2`
Dấu ‘=’ xảy ra khi a=b=c=1
Vậy Min Q= `3/2` khi a=b=c=1
CHÚC BẠN HỌC TỐT >ω<
`Q=(a^2)/(b+c)+(b^2)/(c+a)+(c^2)/(a+b)`
`⇔Q≥((a+b+c)^2)/(b+c+c+a+a+b)`
`⇔Q≥((3)^2)/(3+3)`
`⇔Q≥3/2`
`”=”`xẩy ra khi :
`a=b=c=1`
vậy `minQ=3/2` khi `a=b=c=1`