cho a,b,c > 0 và M = $\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{c+a}$. Chứng minh M > 1

0 bình luận về “cho a,b,c > 0 và M = $\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{c+a}$. Chứng minh M > 1”

1. Với `a,b,c > 0` ta có: `a/(a+b) > a/(a+b+c) (1)`

   `b/(b+c) > b/(a+b+c) (2)`

   `c/(c+a) > c/(a+b+c)(3)`

   Từ `(1); (2);(3)` cộng vế với vế ta được:

   `a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+a) > a/(a+b+c) + b/(a+b+c) + c/(a+b+c)`

   `=> M> (a+b+c)/(a+b+c) =1`

   Vậy `M>1`

    

   Bình luận

2. `a;b;c>0`

   `⇔(a)/(a+b)>(a)/(a+b+c)`

   `⇒(b)/(c+b)>(b)/(a+b+c)`

   `⇒(c)/(a+c)>(c)/(a+b+c)`

   `⇒M>(a)/(a+b+c)+(b)/(a+b+c)+(c)/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1`

    

   Bình luận