Toán Cho a+b+c=1 CMR: (1/a + 1/b + 1/c) $\geq$ 9 26/10/2021 By Margaret Cho a+b+c=1 CMR: (1/a + 1/b + 1/c) $\geq$ 9
Ta có (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c) Áp dụng cho 2 số a/b b/a >0 ta đc a/b+b/a>=2 Cm tương tự ta có b/c+c/b>=2 c/a+a/c>=2 ⇒(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) >=9 Mà a+b+c=1 ⇒1/a+1/b+1/c >=9 Dấu = xảy ra ⇔ a+b+c=1, a=b=c ⇒ a=b=c=1/3 (do a, b, c khác 0) cho mình xin hay nhất về cho nhóm ạ Thank you very much Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hình ảnh
Ta có (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)
Áp dụng cho 2 số a/b b/a >0 ta đc
a/b+b/a>=2
Cm tương tự ta có b/c+c/b>=2
c/a+a/c>=2
⇒(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) >=9
Mà a+b+c=1
⇒1/a+1/b+1/c >=9
Dấu = xảy ra ⇔ a+b+c=1, a=b=c
⇒ a=b=c=1/3 (do a, b, c khác 0)
cho mình xin hay nhất về cho nhóm ạ
Thank you very much