Cho a+b+c=1 và P= a³+b³+c³+a²(b+c) +b²(a+c) + c²( a+b) Tìm GTNN của P 12/11/2021 Bởi Audrey Cho a+b+c=1 và P= a³+b³+c³+a²(b+c) +b²(a+c) + c²( a+b) Tìm GTNN của P
Đáp án: Giải thích các bước giải: P= a³+b³+c³+a²(b+c) +b²(a+c) + c²( a+b) = a³+b³+c³+a²(1-a) +b²(1-b) + c²( 1-c) = a²+b²+ c²≥$\frac{(a+b+c)^{2}}{3}$ = $\frac{1}{3}$ Vây Min P= $\frac{1}{3}$ khi a=b= c= $\frac{1}{3}$ Bình luận
Đáp án: $\min P = \dfrac13 \Leftrightarrow a = b = c =\dfrac13$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\quad a+ b + c = 1$ $\to \begin{cases}b+ c = 1 – a\\a + c = 1 – b\\a + b = 1 – c\end{cases}$ Ta được: $P = a^3+b^3 + c^3 + a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)$ $\to P = a^3 + b^3 + c^3 + a^2(1-a) + b^2(1-b)+c^2(1-c)$ $\to P = a^3 + b^3 + c^3 + a^2 – a^3 + b^2 – b^3 + c^2 – c^3$ $\to P = a^2 + b^2 + c^2$ $\to P \geq \dfrac13(a+b+c)^2 =\dfrac13\cdot 1^2$ $\to P\geq \dfrac13$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c =\dfrac13$ Vậy $\min P = \dfrac13 \Leftrightarrow a = b = c =\dfrac13$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
P= a³+b³+c³+a²(b+c) +b²(a+c) + c²( a+b)
= a³+b³+c³+a²(1-a) +b²(1-b) + c²( 1-c)
= a²+b²+ c²≥$\frac{(a+b+c)^{2}}{3}$ = $\frac{1}{3}$
Vây Min P= $\frac{1}{3}$ khi a=b= c= $\frac{1}{3}$
Đáp án:
$\min P = \dfrac13 \Leftrightarrow a = b = c =\dfrac13$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\quad a+ b + c = 1$
$\to \begin{cases}b+ c = 1 – a\\a + c = 1 – b\\a + b = 1 – c\end{cases}$
Ta được:
$P = a^3+b^3 + c^3 + a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)$
$\to P = a^3 + b^3 + c^3 + a^2(1-a) + b^2(1-b)+c^2(1-c)$
$\to P = a^3 + b^3 + c^3 + a^2 – a^3 + b^2 – b^3 + c^2 – c^3$
$\to P = a^2 + b^2 + c^2$
$\to P \geq \dfrac13(a+b+c)^2 =\dfrac13\cdot 1^2$
$\to P\geq \dfrac13$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c =\dfrac13$
Vậy $\min P = \dfrac13 \Leftrightarrow a = b = c =\dfrac13$