Toán Cho a+b+c=2 và 1/a+1/b+1/c=1/2. CMR trong 3 số a,b,c tồn tại một số bằng 2. 26/11/2021 By Audrey Cho a+b+c=2 và 1/a+1/b+1/c=1/2. CMR trong 3 số a,b,c tồn tại một số bằng 2.
Đáp án: Giải thích các bước giải: $ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2} ⇔ 2(ab + bc + ca) = abc $ Xét tích: $(a – 2)(b – 2)(c – 2)$ $ = (ab – 2a – 2b + 4)(c – 2)$ $= abc – 2ac – 2bc + 4c – 2ab + 4a + 4b – 8 $ $= abc – 2(ab + bc + ca) + 4(a + b + c) – 8$ $= abc – abc + 4.2 – 8 = 0$ $⇔a – 2 = 0$ hoặc $b – 2 = 0$ hoặc $c – 2 = 0$ $⇔a = 2$ hoặc $b = 2$ hoặc $c = 2$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2} ⇔ 2(ab + bc + ca) = abc $
Xét tích: $(a – 2)(b – 2)(c – 2)$
$ = (ab – 2a – 2b + 4)(c – 2)$
$= abc – 2ac – 2bc + 4c – 2ab + 4a + 4b – 8 $
$= abc – 2(ab + bc + ca) + 4(a + b + c) – 8$
$= abc – abc + 4.2 – 8 = 0$
$⇔a – 2 = 0$ hoặc $b – 2 = 0$ hoặc $c – 2 = 0$
$⇔a = 2$ hoặc $b = 2$ hoặc $c = 2$