Cho a+b+c=2019 và 1/a+b + 1/b+c + 1/c+a = 1/10
Tính S = a/b+c + b/c+a + c/a+b
giúp mình cần gấp
Cho a+b+c=2019 và 1/a+b + 1/b+c + 1/c+a = 1/10
Tính S = a/b+c + b/c+a + c/a+b
giúp mình cần gấp
Đáp án: S=1989/10
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
a + b + c = 2019\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2019 – \left( {b + c} \right)\\
b = 2019 – \left( {a + c} \right)\\
c = 2019 – \left( {a + b} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow S = \frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}}\\
= \frac{{2019 – \left( {b + c} \right)}}{{b + c}} + \frac{{2019 – \left( {c + a} \right)}}{{c + a}} + \frac{{2019 – \left( {a + b} \right)}}{{a + b}}\\
= \frac{{2019}}{{b + c}} – 1 + \frac{{2019}}{{c + a}} – 1 + \frac{{2019}}{{a + b}} – 1\\
= \frac{{2019}}{{b + c}} + \frac{{2019}}{{c + a}} + \frac{{2019}}{{a + b}} – 3\\
= 2019.\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{a + b}}} \right) – 3\\
= 2019.\frac{1}{{10}} – 3\left( {do:\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{a + b}} = \frac{1}{{10}}} \right)\\
= \frac{{2019 – 30}}{{10}}\\
= \frac{{1989}}{{19}}
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: `a/(a+b) + b/(c+a) + c/(a+b)`
`=(a/(b+c) + 1) + (b/(c+a) + 1) + ( c/(b+a) + 1) – 3`
`=(a+b+c)/(b+c) + (a+b+c)/(c+a) + (a+b+c)/(c+b) – 3`
`=(a+b+c).(1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) ) -3`
`=2019 . 1/10 – 3`
`= (2019-30)/10 = 1989/10`