Cho a + b + c = 2019 và $\frac{1}{a+b}$ + $\frac{1}{b+c}$ + $\frac{1}{c+a}$ = $\frac{1}{2019}$. Tìm giá trị của S = $\frac{a}{b+c}$ + $\frac{b}{c+a}$

Đáp án: $S=-2$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{1}{2019}$

$\rightarrow \dfrac{2019}{a+b}+\dfrac{2019}{b+c}+\dfrac{2019}{c+a}=1$

$\rightarrow \dfrac{a+b+c}{a+b}+\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{c+a}=1$

$\rightarrow 1+\dfrac{c}{a+b}+1+\dfrac{a}{b+c}+1+\dfrac{b}{c+a}=1$

$\rightarrow \dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}=-2$

$\rightarrow S=-2$