cho a+b+c=2020.tính giá trị của biểu thức :A=(a^3+b^3+c^3-3abc)/(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 19/07/2021 Bởi Athena cho a+b+c=2020.tính giá trị của biểu thức :A=(a^3+b^3+c^3-3abc)/(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
Đáp án: \[A = 2020\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} + {c^3} – 3abc\\ = {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} – 3abc\\ = \left[ {{{\left( {a + b} \right)}^3} + {c^3}} \right] – 3ab\left( {a + b + c} \right)\\ = {\left( {a + b + c} \right)^3} – 3\left( {a + b} \right).c.\left( {a + b + c} \right) – 3ab\left( {a + b + c} \right)\\ = \left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b + c} \right)}^2} – 3\left( {a + b} \right)c – 3ab} \right]\\ = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right) – 3ab – 3bc – 3ca} \right)\\ = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} – ab – bc – ca} \right)\\ \Rightarrow A = \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3} – 3abc}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} – ab – bc – ca}} = a + b + c = 2020\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\[A = 2020\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{a^3} + {b^3} + {c^3} – 3abc\\
= {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} – 3abc\\
= \left[ {{{\left( {a + b} \right)}^3} + {c^3}} \right] – 3ab\left( {a + b + c} \right)\\
= {\left( {a + b + c} \right)^3} – 3\left( {a + b} \right).c.\left( {a + b + c} \right) – 3ab\left( {a + b + c} \right)\\
= \left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b + c} \right)}^2} – 3\left( {a + b} \right)c – 3ab} \right]\\
= \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right) – 3ab – 3bc – 3ca} \right)\\
= \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} – ab – bc – ca} \right)\\
\Rightarrow A = \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3} – 3abc}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} – ab – bc – ca}} = a + b + c = 2020
\end{array}\)