cho a+b+c=2020.tính giá trị của biểu thức :A=(a^3+b^3+c^3-3abc)/(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

cho a+b+c=2020.tính giá trị của biểu thức :A=(a^3+b^3+c^3-3abc)/(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

0 bình luận về “cho a+b+c=2020.tính giá trị của biểu thức :A=(a^3+b^3+c^3-3abc)/(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)”

  1. Đáp án:

    \[A = 2020\]

    Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    {a^3} + {b^3} + {c^3} – 3abc\\
     = {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} – 3abc\\
     = \left[ {{{\left( {a + b} \right)}^3} + {c^3}} \right] – 3ab\left( {a + b + c} \right)\\
     = {\left( {a + b + c} \right)^3} – 3\left( {a + b} \right).c.\left( {a + b + c} \right) – 3ab\left( {a + b + c} \right)\\
     = \left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b + c} \right)}^2} – 3\left( {a + b} \right)c – 3ab} \right]\\
     = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right) – 3ab – 3bc – 3ca} \right)\\
     = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} – ab – bc – ca} \right)\\
     \Rightarrow A = \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3} – 3abc}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} – ab – bc – ca}} = a + b + c = 2020
    \end{array}\)

    Bình luận

Viết một bình luận