cho a+b+c=a^2+b^2+c^2=1/2.c/m rang (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2 2)tim x,y thuoc Z biet 1/x+1/y+1/z=2 30/07/2021 Bởi Maya cho a+b+c=a^2+b^2+c^2=1/2.c/m rang (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2 2)tim x,y thuoc Z biet 1/x+1/y+1/z=2
Giải thích các bước giải: Bài 1: Thiếu dữ kiện Bài 2: Không mất tính tổng quát giả sử $x\le y\le z$ $\to \dfrac{3}{z}\le \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le \dfrac{3}{x}$ $\to \dfrac{3}{z}\le 2\le \dfrac{3}{x}$ $\to x\le \dfrac 32, z\ge \dfrac 32$ $\to x\le 1, z\ge 1$ $\to x=1$ vì $x,y,z>0$ $\to \dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1$ Mà $y\le z\to\dfrac{2}{z}\le \dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le \dfrac{2}{y}$ $\to\dfrac{2}{z}\le 1\le \dfrac{2}{y}$ $\to y\le 2\to y\in\{1,2\}$ $+) y=1\to \dfrac 1z=0\to $ Loại $+) y=2\to \dfrac 1z=\dfrac 12\to z=2$ Vậy $x=1,y=z=2$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Bài 1: Thiếu dữ kiện
Bài 2:
Không mất tính tổng quát giả sử $x\le y\le z$
$\to \dfrac{3}{z}\le \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le \dfrac{3}{x}$
$\to \dfrac{3}{z}\le 2\le \dfrac{3}{x}$
$\to x\le \dfrac 32, z\ge \dfrac 32$
$\to x\le 1, z\ge 1$
$\to x=1$ vì $x,y,z>0$
$\to \dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1$
Mà $y\le z\to\dfrac{2}{z}\le \dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le \dfrac{2}{y}$
$\to\dfrac{2}{z}\le 1\le \dfrac{2}{y}$
$\to y\le 2\to y\in\{1,2\}$
$+) y=1\to \dfrac 1z=0\to $ Loại
$+) y=2\to \dfrac 1z=\dfrac 12\to z=2$
Vậy $x=1,y=z=2$