Cho `a+b+c=a^2 +b^2 + c^2 = 1` và `x/a=y/b=z/c` với `(a khác 0; b khác 0; c khác 0 )`
Chứng minh rằng : `(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2`
Cho `a+b+c=a^2 +b^2 + c^2 = 1` và `x/a=y/b=z/c` với `(a khác 0; b khác 0; c khác 0 )` Chứng minh rằng : `(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2`
By Remi
Đáp án:
Ta có
`x/a = y/b = z/c = (x+y+z)/(a+b+c)`
`-> x^2/a^2 = y^2/b^2 = z^2/c^2 = (x+y+z)^2/(a+b+c)^2 = (x^2 + y^2 + z^2)/(a^2 + b^2 + c^2) = (x + y + z)^2/1^2 = (x^2 + y^2 + z^2)/1 = (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2`
`-> (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 (đpcm)`
Giải thích các bước giải:
`a+b+c=a^2+b^2+c^2=1`
`⇒(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2=1`
`⇒ab+bc+ca=0`
Đặt `x/a=y/b=z/c=k⇒x=ak; y=bk; z=ck` `(k\ne 0)`
`ab+bc+ca=0`
`⇒(ab.k^2). 1/k^2+(bc.k^2). 1/k^2+(ca. k^2). 1/k^2=0`
`⇒xy. 1/k^2+yz. 1/k^2+xz. 1/k^2=0`
`⇒1/k^2(xy+yz+xz)=0`
`⇒xy+yz+xz=0`
`⇒(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2` `(Đpcm)`