Cho a+b+c=a²+b²+c²=1 và x/a=y/b=z/c với (a,b,cko thuộc 0 ) Chứng minh rằng : (x+y+z)² =x²+y²+c²

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}=x+y+z$

$\rightarrow (x+y+z)^2=\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}$

$\rightarrow (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2$

$\rightarrow đpcm$