Cho a+b+c=a²+b²+c²=1 và x:y:z=a:b:c.Chứng minh (x+y+z)²=x²+y²+z²

0 bình luận về “Cho a+b+c=a²+b²+c²=1 và x:y:z=a:b:c.Chứng minh (x+y+z)²=x²+y²+z²”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $x:y:z=a:b:c$

   $\to\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k$

   $\to x=ka, y=kb, z=kc$

   $\to x+y+z=ka+kb+kc=k(a+b+c)=k$ vì $a+b+c=1$

         $x^2+y^2+z^2=(ka)^2+(kb)^2+(kc)^2=k^2(a^2+b^2+c^2)=k^2$ vì $a^2+b^2+c^2=1$

   $\to (x+y+z)^2=k^2=x^2+y^2+z^2$

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta co: $x:y:z$ $=a:b:c$ $⇒\frac{x}{a}$ $= \frac{y}{b}$ $=\frac{z}{c}$ 

   Theo tinh chat cua day ti so bang nhau ta co:

   $\frac{x}{a}$ $= \frac{y}{b}$ $=\frac{z}{c}$ $=\frac{x+y+z}{a+b+c}$ $=x+y+z$ ( vi a+b+c=1)

   $⇒\frac{x^2}{a^2}$ $= \frac{y^2}{b^2}$ $=\frac{z^2}{c^2}$ $=(x+y+z)^2$ $(*)$

   Lai co, theo tinh chat cua day ti so bang nhau:

   $\frac{x^2}{a^2}$ $= \frac{y^2}{b^2}$ $=\frac{z^2}{c^2}$ $=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}$

   $=x^2+y^2+z^2$ (vi $a^2+b^2+c^2=1$) $(**)$

   Tu $(*)$ va $(**)$ ta co: $(x+y+z)^2 =$ $=x^2+y^2+z^2$

   Bình luận