Toán Cho a+b+c=a²+b²+c²=1 và x:y:z=a:b:c.Chứng minh (x+y+z)²=x²+y²+z² 28/11/2021 By Sarah Cho a+b+c=a²+b²+c²=1 và x:y:z=a:b:c.Chứng minh (x+y+z)²=x²+y²+z²
Giải thích các bước giải: Ta có: $x:y:z=a:b:c$ $\to\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k$ $\to x=ka, y=kb, z=kc$ $\to x+y+z=ka+kb+kc=k(a+b+c)=k$ vì $a+b+c=1$ $x^2+y^2+z^2=(ka)^2+(kb)^2+(kc)^2=k^2(a^2+b^2+c^2)=k^2$ vì $a^2+b^2+c^2=1$ $\to (x+y+z)^2=k^2=x^2+y^2+z^2$ Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta co: $x:y:z$ $=a:b:c$ $⇒\frac{x}{a}$ $= \frac{y}{b}$ $=\frac{z}{c}$ Theo tinh chat cua day ti so bang nhau ta co: $\frac{x}{a}$ $= \frac{y}{b}$ $=\frac{z}{c}$ $=\frac{x+y+z}{a+b+c}$ $=x+y+z$ ( vi a+b+c=1) $⇒\frac{x^2}{a^2}$ $= \frac{y^2}{b^2}$ $=\frac{z^2}{c^2}$ $=(x+y+z)^2$ $(*)$ Lai co, theo tinh chat cua day ti so bang nhau: $\frac{x^2}{a^2}$ $= \frac{y^2}{b^2}$ $=\frac{z^2}{c^2}$ $=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}$ $=x^2+y^2+z^2$ (vi $a^2+b^2+c^2=1$) $(**)$ Tu $(*)$ va $(**)$ ta co: $(x+y+z)^2 =$ $=x^2+y^2+z^2$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x:y:z=a:b:c$
$\to\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k$
$\to x=ka, y=kb, z=kc$
$\to x+y+z=ka+kb+kc=k(a+b+c)=k$ vì $a+b+c=1$
$x^2+y^2+z^2=(ka)^2+(kb)^2+(kc)^2=k^2(a^2+b^2+c^2)=k^2$ vì $a^2+b^2+c^2=1$
$\to (x+y+z)^2=k^2=x^2+y^2+z^2$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta co: $x:y:z$ $=a:b:c$ $⇒\frac{x}{a}$ $= \frac{y}{b}$ $=\frac{z}{c}$
Theo tinh chat cua day ti so bang nhau ta co:
$\frac{x}{a}$ $= \frac{y}{b}$ $=\frac{z}{c}$ $=\frac{x+y+z}{a+b+c}$ $=x+y+z$ ( vi a+b+c=1)
$⇒\frac{x^2}{a^2}$ $= \frac{y^2}{b^2}$ $=\frac{z^2}{c^2}$ $=(x+y+z)^2$ $(*)$
Lai co, theo tinh chat cua day ti so bang nhau:
$\frac{x^2}{a^2}$ $= \frac{y^2}{b^2}$ $=\frac{z^2}{c^2}$ $=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}$
$=x^2+y^2+z^2$ (vi $a^2+b^2+c^2=1$) $(**)$
Tu $(*)$ va $(**)$ ta co: $(x+y+z)^2 =$ $=x^2+y^2+z^2$