Cho a : b : c = b :c :a và a+b+c khác 0 .Chứng minh: (3a+8b+2007c)^2017= 2018^2017×a^3b^10c^2004
Giúp mik nha mik cần gấp gấp gấp gấp lắm (: là chia nha)
Cho a : b : c = b :c :a và a+b+c khác 0 .Chứng minh: (3a+8b+2007c)^2017= 2018^2017×a^3b^10c^2004
Giúp mik nha mik cần gấp gấp gấp gấp lắm (: là chia nha)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $a : b : c=b : c : a$
⇒$\dfrac{a}{b}$= $\dfrac{b}{c}$= $\dfrac{c}{a}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{a}{b}$= $\dfrac{b}{c}$= $\dfrac{c}{a}$=$\dfrac{a+b+c}{b+c+a}$=$1$
⇒$\dfrac{a}{b}$$=1$;$\dfrac{b}{c}$$=1$;$\dfrac{c}{a}$$=1$
⇒$a=b=c$
Khi đó ta có:
$(3a+8b+2007c)^{2017}=(3a+8a+2007a)^{2017}=(2018a)^{2017}$
$2018^{2017}.a^3.b^{10}.c^{2004}=2018^{2017}.a^3.a^{10}.a^{2004}=(2018a)^{2017}$
⇒$(3a+8b+2007c)^{2017}=2018^{2017}.a^3.b^{10}.c^{2004}$