Cho a,b,c bất kì, $c/m: a^{2} +b^{2} +c^{2} +3 ≥ 2(a+b+c)$ 01/09/2021 Bởi Josephine Cho a,b,c bất kì, $c/m: a^{2} +b^{2} +c^{2} +3 ≥ 2(a+b+c)$
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a^2+b^2+c^2+3>=2(a+b+c)` `<=>a^2+b^2+c^2+3-2(a+b+c)>=0` `<=>(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)>=0` `<=>(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2>=0` Luôn đúng với `∀a,b,c` Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c=1` Bình luận
Ta có : a²+b²+c²-2a-2b-2c+3≥ 0 ⇔(a-1)² +(b-1)² +(c-1)²≥0 do (a-1)² ≥ 0 . dấu ‘ = ‘ xảy ra khi a =1 (b-1)² ≥ 0. dấu ‘=’ xảy ra khi b=1 (c-1)² ≥0 . dấu ‘=’ xảy ra khi c= 1 vậy a²+b²+c² +3≥ 2(a+b+c) khi và chỉ khi a=b=c=1 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a^2+b^2+c^2+3>=2(a+b+c)`
`<=>a^2+b^2+c^2+3-2(a+b+c)>=0`
`<=>(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)>=0`
`<=>(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2>=0` Luôn đúng với `∀a,b,c`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c=1`
Ta có : a²+b²+c²-2a-2b-2c+3≥ 0
⇔(a-1)² +(b-1)² +(c-1)²≥0
do (a-1)² ≥ 0 . dấu ‘ = ‘ xảy ra khi a =1
(b-1)² ≥ 0. dấu ‘=’ xảy ra khi b=1
(c-1)² ≥0 . dấu ‘=’ xảy ra khi c= 1
vậy a²+b²+c² +3≥ 2(a+b+c) khi và chỉ khi a=b=c=1