Toán Cho a,b,c,d>0.Cm:1/a+1/b+1/c+1/d>16\a+b+c+d 30/08/2021 By Daisy Cho a,b,c,d>0.Cm:1/a+1/b+1/c+1/d>16\a+b+c+d
Giải thích các bước giải: Áp dụng BĐT Bunhia – Copski: \[\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + …. + {x_n}^n} \right)\left( {{a_1}^2 + {a_2}^2 + …. + {a_n}^2} \right) \ge {\left( {{x_1}{a_1} + {x_2}{a_2} + …. + {x_n}{a_n}} \right)^2}\] Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \[\frac{{{x_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{a_2}}} = …. = \frac{{{x_n}}}{{{a_n}}}\] Ta có: \[\begin{array}{l}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}} \right)\left( {a + b + c + d} \right) \ge {\left( {\sqrt {\frac{1}{a}.a} + \sqrt {\frac{1}{b}.b} + \sqrt {\frac{1}{c}.c} + \sqrt {\frac{1}{d}.d} } \right)^2} = {4^2} = 16\\ \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} \ge \frac{{16}}{{a + b + c + d}}\end{array}\] Trả lời
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Bunhia – Copski:
\[\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + …. + {x_n}^n} \right)\left( {{a_1}^2 + {a_2}^2 + …. + {a_n}^2} \right) \ge {\left( {{x_1}{a_1} + {x_2}{a_2} + …. + {x_n}{a_n}} \right)^2}\]
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \[\frac{{{x_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{a_2}}} = …. = \frac{{{x_n}}}{{{a_n}}}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}} \right)\left( {a + b + c + d} \right) \ge {\left( {\sqrt {\frac{1}{a}.a} + \sqrt {\frac{1}{b}.b} + \sqrt {\frac{1}{c}.c} + \sqrt {\frac{1}{d}.d} } \right)^2} = {4^2} = 16\\
\Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} \ge \frac{{16}}{{a + b + c + d}}
\end{array}\]