Toán cho a+b+c+d=0 cmr a^3+b^3+C^3+D^3=3(B+C)(AD-BC) 22/09/2021 By Ivy cho a+b+c+d=0 cmr a^3+b^3+C^3+D^3=3(B+C)(AD-BC)
Giải thích các bước giải: Ta có : $a+b+c+d=0$ $⇔a+d=-c-b$ $⇔(a+d)^3 = – (c+b)^3$ $⇔a^3+d^3+3ad.(a+d) = -c^3-b^3-3bc.(c+b)$ $⇔a^3+b^3+c^3+d^3 = -3cd.(c+b) – 3ad.(a+d)$ $⇔a^3+b^3+c^3+d^3 = 3ab.(b+c) – 3cd.(b+c)$ ( Do $-(a+d) = c+b$ ) $⇔a^3+b^3+c^3+d^3 = 3.(c+b).(ad-bc)$ Vậy ta có điều phải chứng minh ! Trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có : $a+b+c+d=0$
$⇔a+d=-c-b$
$⇔(a+d)^3 = – (c+b)^3$
$⇔a^3+d^3+3ad.(a+d) = -c^3-b^3-3bc.(c+b)$
$⇔a^3+b^3+c^3+d^3 = -3cd.(c+b) – 3ad.(a+d)$
$⇔a^3+b^3+c^3+d^3 = 3ab.(b+c) – 3cd.(b+c)$
( Do $-(a+d) = c+b$ )
$⇔a^3+b^3+c^3+d^3 = 3.(c+b).(ad-bc)$
Vậy ta có điều phải chứng minh !