Cho $a,b,c,d>0$ và $m<\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{d+a+b}

28/10/2021 Bởi Samantha

0 bình luận về “Cho $a,b,c,d>0$ và $m<\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{d+a+b}<n$. Biết $m$ là số dương trị lớn nhất và $n$ là số dương nhỏ nhất thỏa m”

1. Đáp án:

    `m+n=2+1=3`

   Giải thích các bước giải:

    Theo tính chất tỉ lệ thức ta có $\frac{a}{a+b+c}<1\Rightarrow \frac{a}{a+b+c}<\frac{a+d}{a+b+c+d}$

   Mặt khác $\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}$

   $\Rightarrow \frac{a}{a+b+c+d}<\frac{a}{a+b+c}<\frac{a+d}{a+b+c+d}$

   Chứng minh tương tự ta có :

   $\frac{b}{a+b+c+d}<\frac{b}{b+c+d}<\frac{b+a}{a+b+c+d}$

   $\frac{c}{a+b+c+d}<\frac{c}{c+d+a}<\frac{b+c}{a+b+c+d}$

   $\frac{d}{a+b+c+d}<\frac{d}{d+a+c}<\frac{d+c}{a+b+c+d}$

   Cộng vế với vế ta được $1<\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{d+a+b}<2$.

   Bình luận