Cho a/b < c/d < 1 , a, b, c, d là những số nguyên dương. Hãy so sánh a/b , c/d với a+ c / b+ d

0 bình luận về “Cho a/b < c/d < 1 , a, b, c, d là những số nguyên dương. Hãy so sánh a/b , c/d với a+ c / b+ d”

1. Đáp án:

   $\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}$

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}$
   $\Rightarrow ad< bc$
   $\Rightarrow ad+ab< bc+ab$
   $\Rightarrow a\left ( b+d \right )< b\left ( a+c \right )$
   $\Rightarrow \dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}$
   $ad+dc< bc+dc$
   $\Rightarrow d\left ( a+c \right )< c\left ( b+d \right )$
   $\Rightarrow \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}$

   Bình luận

2. Bạn tham khảo :

   Giải thích các bước giải :

   Vì $a < b$ ⇒ $ad <bc$

   ⇒ $ad + ab < bc +ab$

   $⇒ a(b+d) < b(c+a)$

   Chia cả hai vế cho $b(b+d)$
   ⇒ $\dfrac{a(b+d)}{b(b+d)} < \dfrac{b(c+a}{b(b+d)}$

   ⇒ $\dfrac{a}{b} < \dfrac{a+c}{b+d}$    

   Vì $a<b$

   ⇒ $ad + cd < bc +cd$

   Hay $d(a+c) < c(b+d)$
   ⇒ $\dfrac{a+c}{b+d} < \dfrac{c}{d}$ 

    

   Bình luận