Cho a+b= c+d, c^2+d^2=a^2+b^2, cmr a^2013+b^2013=c^2013+d^2013 30/07/2021 Bởi Mackenzie Cho a+b= c+d, c^2+d^2=a^2+b^2, cmr a^2013+b^2013=c^2013+d^2013
Đáp án: Từ giả thiết suy ra (c+d)^2-2cd=(a+b)-2ab suy ra cd=ab suy ra (c-d)^2=(a-b)^2 suy ra giá trị tuyệt đối của c-d=giá trị tuyệt đối của a-b suy ra c=a b=d or c=b, d=a suy ra điều cần CM Bình luận
bạn tham khảo nha ta có a + b = c +d => ( a + b )^2 ( c + d )^2 => a^2 + 2ab + b^2 + 2cd + d^2 =>2ab = acd => a^2 – 2ab + b^2 – 2cd + d^2 => ( a – b )^2 ( c – d )^2 th1: a – b = c-d mà a +b = c + d => a -b + a +b = c+d + c-d => 2a = 2c => a = c =>b = d => a^2013 + b^2013 = c^2013 + d^2013 (1) th2 a + b = c + d mà a +b = c + d => a + b + a – b = c+ d + c-d => 2a = 2d => a = d =>b = c => a^2013 + b^2013 = c^2013 + d^2013 (2) từ (1) và (2) => a^2013 + b^2013 = c^2013 + d^2013 Bình luận
Đáp án:
Từ giả thiết suy ra (c+d)^2-2cd=(a+b)-2ab
suy ra cd=ab
suy ra (c-d)^2=(a-b)^2
suy ra giá trị tuyệt đối của c-d=giá trị tuyệt đối của a-b
suy ra c=a b=d or c=b, d=a suy ra điều cần CM
bạn tham khảo nha
ta có a + b = c +d
=> ( a + b )^2 ( c + d )^2
=> a^2 + 2ab + b^2 + 2cd + d^2
=>2ab = acd
=> a^2 – 2ab + b^2 – 2cd + d^2
=> ( a – b )^2 ( c – d )^2
th1: a – b = c-d
mà a +b = c + d
=> a -b + a +b = c+d + c-d
=> 2a = 2c => a = c =>b = d => a^2013 + b^2013 = c^2013 + d^2013 (1)
th2 a + b = c + d
mà a +b = c + d
=> a + b + a – b = c+ d + c-d
=> 2a = 2d => a = d =>b = c => a^2013 + b^2013 = c^2013 + d^2013 (2)
từ (1) và (2) => a^2013 + b^2013 = c^2013 + d^2013